Standardmäßig wird das Symbol auf jeder Seite angezeigt. Und ich denke wohl, dass Google das Ding in verschiedenen Sprachen ausliefert, je nach Browsersprache des Besuchers. Wird ja wohl nur hierzulande auf Deutsch angezeigt werden.

Dein Code für „nur das Anzeigen auf der Kontaktseite“ geht bei mir auch nicht, die Fehlermeldungen werden oben links in der Seite angezeigt, vermutlich verwirft es das ganze CSS? Oder gibt es einen anderen Code?

Das Ausblenden des reCaptcha 3 Badge IST erlaubt, solange man den User auf reCAPTCHA und die Benutzungsbedingungen hinweist (Quelle: FAQ zu Google rCAPTCHA). Die öffentlich in Europa verfügbaren Google-Dienste sind allesamt DSGVO-konform, da sie sonst seit Mai 2018 nicht mehr angeboten werden dürften. Die angedrohten Strafhöhen will sich nicht mal Google leisten.

fazit: recaptcha 3 ist eine katastrophe, nicht dsgvo-konform und cf7 hat sich damit keinen gefallen getan.

Die einfachste Variante ist folgender CSS-Code:

.grecaptcha-badge{display:none;}

Man muss allerdings die Website-Besucher nach den Benutzungsbedingungen drauf hinweisen, dass reCaptcha eingesetzt wird. Ein entsprechender Hinweis unteerhalb des Formulars ist daher empfehlenswert. Details dazu gibts auf https://developers.google.com/recaptcha/docs/faq#id-like-to-hide-the-recaptcha-v3-badge-what-is-allowed

Hier auf meiner Website habe ich allgemein die Scripts für Contact Form 7 (und damit auch reCaptcha) nur für die Kontaktseite freigegeben, damit wird der Button nur auf der Kontaktseite angezeigt. Dazu in die functions.php des Themes die folgenden Codezeilen einfügen, in der zweiten Zeil 7777 mit der ID der Kontaktseite ersetzen:

function conditionally_load_plugin_js_css(){
if(!is_page(array(7777)) ) {
wp_dequeue_script('contact-form-7');
wp_dequeue_script('google-recaptcha');
wp_dequeue_style('contact-form-7');
}
}
add_action( 'wp_enqueue_scripts', 'conditionally_load_plugin_js_css' );

Wege zur Fehlersuche:
– Funktioniert das Absenden, wenn die anderen Plugins alle deaktiviert sind? Wenn ja: eins nach dem anderen wieder aktivieren und jeweils danach testen.
– Funktioniert das Absenden von einem anderen Browser aus?
– Funktioniert das Absenden von einem anderen Internetzugang aus (anderer Provider, andere IP-Adresse)?

Herzlich gerne, freut mich, wenn ich helfen konnte.